1051549的作業3

離散傅立葉轉換DFT練習

題目說明

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讀取一張256色灰階圖像，計算輸入圖的離散傅立葉轉換結果，並將頻譜大小跟相位角度各以灰階256色圖像方式呈現出

環境需求

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• windows10
• python 3.7
• numpy 1.15.1
• opencv 4.0
• matplotlib 2.2.3

實作內容

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一開始，我使用numpy套件中的np.fft.fft2()函式，將原圖經過快速傅立葉轉換變成複數矩陣

fft = np.fft.fft2(img)

origin image:

fft image:

利用以下公式，求出頻譜圖

使用np.abs()將複數透過絕對值轉換成跟原點之間的距離

由於原圖經過FFT轉換後，實數部分大於10^6以上，取對數值可以有效將數值限制在一定範圍之間

magnitude_spectrum = np.log(np.abs(fftshift))

為了能夠清楚分析頻域分布，我們需要將原點（0,0）移到圖像的中心（M/2,N/2）位置，將每點乘上(-1)，用np.fft.fftshift()做轉換

fftshift = np.fft.fftshift(fft)

位移圖像:

位移前的FFT圖:

位移後的FFT圖:

利用以下公式，I(u,v)是虛數(sin角)，R(u,v)是實數(cos角)，利用arctan方式求出原來幅角

使用np.angular()公式求出原來的幅角

ph_fftshift = np.angle(fftshift)

實際運行結果:

左圖第一張是原圖，第二張是頻域圖，第三張是相位圖

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