s1042701的作業3

題目

請撰寫一個程式，讀取張 256 色灰階圖像。計算輸入圖的離散傅立葉轉換結果，並將頻譜大小與相位角度各以灰階 256 色圖像方式呈現出。

實作方法

傅立葉轉換是一對一函數，可以是連續函數或者離散數列，正向傅立葉轉換，是把一個複雜的波，拆解成N個sin和cos組成的波，頻率從0倍到N-1倍，逆向傅立葉轉換，是把N個sin和cos組成的波，頻率從0倍到N-1倍，分別乘上強度、加上相位，再疊加成一個複雜的波。

1.      利用getOptimalDFTSize() 取得大於等於輸入圖的row跟column裡的最小值，且須為2、3、5的次方相乘

2.      利用dft()進行傅立葉轉換，此結果可能適合原矩陣

3.      利用split() 分離通道，p [0]為實數部分，planes[1]為虛數部分

4.      利用magnitude() 計算幅度，求p [0] = sqrt((p [0])² + (p [1]) ²)，再進行phase()求出相位。

5.      求magnitudeImg.cols = log(1+p[0])，先將實數部分放入magnitudeImg.cols，在使用magnitudeImg.cols += Scalar::all(1); 最後求出log(magnitudeImg.cols, magnitudeImg.cols);

6.      利用magnitudeImg.cols(Rect(0, 0, magnitudeImg.cols.cols & -2, magnitudeImg.cols.rows & -2))，另邊長為偶數

7.      分別將row跟column除以2，將區塊重排，讓原點在影像的中央

8.      接著，對傅立葉轉換的圖像進行重排，分成4個區塊，左至右上至下

9.      將左上角和右上角的象限、右上角與左下角的象限交換

10.  利用normalize()，使用0-1間的浮點數將矩陣轉換為可視圖像形式

11.  利用idft() 求逆向傅立葉轉換

執行環境

Visual studio 2017 + OpenCV 3.4

執行結果