s1073328 作業4

   

    1. 作業說明:

• 離散傅立葉轉換(DFT)

                    撰寫程式讀取一張256色灰階圖像。

                    (1) 計算輸入圖的離散傅立葉轉換結果，並將頻譜大小與相位角度以灰階256色圖像                             方式呈現出。

                    (2) 對圖像利用Gaussian Low-Pass filter處理，輸出平滑後圖像。

    2. 開發環境:

• Windows 10




• Visual Studio 2017




• OpenCV 4.5.5

    3. 程式流程:

• 首先，輸入圖片完整路徑及名稱。利用imread(path, IMREAD_GRAYSCALE)以灰階模式讀取圖片。

                    👉 若是讀取失敗，將跳出提示，並結束程式。

                        

• 接著，將圖片進行零填充，圖片大小改為PxQ。P=2M, Q=2N(輸入原圖像f(x, y)大小為MxN)。利用copyMakerBroder()函數實現零填充。

• 進入自訂義函數calculateDFT()，計算圖像的DFT。
• 傳入的參數: 填充後的圖像、DFT結果圖像、實部圖像、虛部圖像。
• 定義圖像是由實數及複合數兩種圖像組合成的。
• dft()實現離散傅立葉轉換。
• 求得DFT圖像外，同時存取實部圖像-Re(F)、虛部圖像-Imag(F)，以利後續求頻譜、相位角的計算。

                

•  呼叫自訂義get_spectrum()，求頻譜圖像。

                    

• 傳入參數:Re(F)、Imag(F)。
• Spectrum公式

                

• 利用for迴圈，結合|F(u,v)| = sqrt[R^2(u,v) + I^2(u,v)]，計算求得頻譜圖像。
• 因為傅立葉變換後的結果對於在顯示器來講範圍太大，對於一些小的變化或是高的變換值不能進行觀察，為了達到視覺化效果，將linear scale轉變為logarithmic scale => 公式 M1 = log(1 + M)
• 呼叫自訂義fftshift()函數，重新排列傅立葉影像中的象限，使得原點位於影像中心
• 歸一化處理，用0-1之間的浮點數將矩陣變換為可視的影象格式。
• 最後，得到頻譜圖像，並輸出顯示。

• 呼叫自訂義get_phase_angle()，求相位角圖像。

                

• 傳入參數:Re(F)、Imag(F)。
• Phase Angle公式

                    

• 利用for迴圈，結合 atan(I(u,v)/R(u,v))，計算求得相位角圖像。
• 呼叫自訂義fftshift()函數，重新排列傅立葉影像中的象限，使得原點位於影像中心
• 歸一化處理
• 最後，得到相位角圖像，並輸出顯示。

• 呼叫自訂義get_gaussian_lowpass_filter()，求經Gaussian Low Pass Filter後的平滑圖像。

                    

• 傳入參數:DFT圖像、零填充的圖像。
• Gaussian Low Pass Filter公式

                        

• 依照公式結合for迴圈計算出H(u,v)，部分程式碼如下:

                                

• 接著算出積G(u,v) = F(u,v) * H(u,v)。
• IDFT及normalize來獲取處理後圖像。
• 最後，裁剪原尺寸MxN大小的圖像，並利用imshow()顯示。

    4. 執行結果:

輸入的圖像







灰階圖(MxN)






零填充(PxQ)







Spectrum








Phase Angle







Gaussian Low-Pass filter